Teoría de los juegos

La teoría de los juegos es una rama de las matemáticas aplicadas que ofrece técnicas para analizar situaciones en las que los jugadores toman decisiones que dependen entre sí. La interdependencia de los jugadores hace que éstos piensen en las elecciones o estrategias de los demás al formular una estrategia. La solución de un juego es una descripción de las mejores elecciones realizadas por jugadores que pueden poseer intereses similares, diferentes o distintos y los resultados que podrían derivarse de estas elecciones.

Aunque la teoría de los juegos se utiliza y se ha utilizado para estudiar los juegos de salón, sus aplicaciones son más amplias. La teoría de los juegos fue creada inicialmente por el profesor de matemáticas estadounidense de origen húngaro John von Neumann y su colega de la Universidad de Princeton Oskar Morgenstern, economista estadounidense de origen alemán, para resolver problemas de la economía. En su obra La teoría de los juegos y el comportamiento económico (1944), von Neumann y Morgenstern afirmaron que la matemática que se desarrolló para la ciencia física, que explica el funcionamiento de la naturaleza que no tiene interés, no es un buen modelo económico. Señalaron que la economía es similar a un juego en el que los jugadores se anticipan a las acciones de los demás, por lo que requiere el desarrollo de un nuevo modelo matemático al que llamaron teoría de los juegos. (El nombre podría ser un poco engañoso, ya que la teoría de juegos no suele ser tan divertida o frívola como se asocia a los juegos).

La teoría de juegos se utiliza para resolver una serie de escenarios en los que las elecciones de los jugadores interactúan para influir en el resultado. Al centrarse en los aspectos estratégicos de la toma de decisiones o en los factores que controlan los jugadores en lugar de la pura suerte, la teoría complementa y supera la teoría convencional de las probabilidades. Se ha empleado, por ejemplo, para identificar qué coaliciones o conglomerados empresariales se formarán, el mejor precio para ofrecer bienes o servicios contexto de la competencia, la capacidad de un votante o grupo de votantes para elegir por un jurado, y la ubicación más adecuada para una instalación de fabricación y el comportamiento de determinadas plantas y animales en su lucha por la supervivencia. Incluso se emplea para cuestionar la legalidad de algunos sistemas de votación.

Es un poco sorprendente que cualquier teoría sea capaz de abordar la gran variedad de "juegos" y, en realidad, no existe una única teoría de los juegos. Se ha sugerido una variedad de teorías que se aplican a diversos escenarios y cada una con sus ideas sobre lo que constituye una solución satisfactoria. En este artículo se describen algunos juegos sencillos, se esbozan varias teorías y se ofrecen los fundamentos de la teoría de los juegos. En el artículo sobre la optimización se analizan otros conceptos y estrategias que pueden utilizarse para estudiar y resolver problemas de toma de decisiones.

Los juegos se clasifican según su clasificación

Los juegos se clasifican en función de varias características significativas La más evidente es el número de jugadores. Así, un juego puede clasificarse como un juego de una persona, de dos personas o de más de dos jugadores, así como los juegos dentro de cada una de estas categorías tienen características distintas. Además, un jugador no tiene por qué ser un individuo, sino que puede ser una nación entera, una empresa o incluso un equipo de varias personas que comparten un interés.

En los juegos que tienen una información impecable, como el ajedrez, los jugadores conocen todos los detalles del juego a lo largo de la partida. Sin embargo, el póquer es un juego imperfecto, ya que los jugadores no conocen la totalidad de los detalles de las cartas de los oponentes.

El grado de alineación o conflicto de los objetivos de los jugadores es una forma diferente de clasificar los juegos. Los juegos de suma constante implican un conflicto total y también se denominan juegos puramente competitivos. El póquer, por ejemplo, es un juego que tiene una suma constante porque la riqueza total de los jugadores es la misma, aunque la distribución de la riqueza cambia en el juego.

En los juegos de suma constante, los jugadores tienen intereses opuestos, mientras que en los juegos de suma variable, se puede ganar o perder. En un conflicto entre trabajadores y empresarios, por ejemplo, no cabe duda de que las dos partes tienen intereses contrapuestos, pero ambas ganan si se evita la huelga.

Los juegos de suma variable se identifican como cooperativos o no. En los juegos cooperativos, los jugadores pueden comunicarse y, lo que es más importante, pueden firmar contratos vinculantes; en los juegos no cooperativos, los jugadores pueden hablar, pero no pueden crear compromisos que sean vinculantes, como un contrato legalmente vinculante. Un vendedor de coches y un cliente potencial participan en un juego cooperativo cuando pueden acordar el precio y firmar el contrato. Pero la negociación que llevan a cabo para llegar a este punto no es cooperativa. Del mismo modo, cuando los licitadores pujan de forma independiente en una subasta, están jugando un juego no cooperativo, aunque el licitador que sea el más alto realizará la compra.

En definitiva, se puede considerar que un juego es finito si cada jugador tiene un número limitado de opciones, el número de jugadores es limitado y el juego no puede continuar durante mucho tiempo. Las damas, el ajedrez, el póquer y muchos juegos de salón son finitos. Los juegos infinitos son más complejos y sólo se tratarán brevemente en este artículo.

Un juego puede describirse de una de estas tres formas: en forma extensiva, normal o de función característica. (A veces se combinan las tres formas, como se explica en la sección titulada Teoría de las jugadas). Los juegos de salón que se mueven paso a paso con una jugada cada vez, podrían describirse como juegos con formas extensivas. Los juegos con forma extensiva se describen con el término "árbol de juego", en el que cada turno es un vértice del árbol, y cada rama representa las decisiones posteriores de los jugadores.

El formato estándar (estratégico) se suele utilizar para describir juegos en los que participan dos jugadores. En este formato, un juego se describe mediante la matriz de resultados. En esta matriz, cada fila es una descripción de las estrategias de un jugador, y cada columna define la estrategia de otro jugador. La entrada de la matriz situada en el cruce de cada fila y columna revela el resultado de la estrategia adecuada de cada jugador. Las recompensas de los jugadores implicados en este resultado constituyen la base para determinar si estas estrategias estarán "en equilibrio", o serán estables.

La forma de función característica se utiliza generalmente para analizar juegos con más de dos jugadores. Identifica la cantidad mínima que cualquier coalición de jugadores, incluidas las coaliciones de un solo jugador, puede garantizar en un juego contra un grupo compuesto por todos los demás jugadores.

Juegos unipersonales

El juego unipersonal también se conoce por sus juegos con la naturaleza. Sin oponentes, el jugador tiene que pensar en las opciones y luego seleccionar el resultado más óptimo. Si hay un azar de por medio, el juego puede parecer más complicado, pero el proceso sigue siendo bastante sencillo. Por ejemplo, alguien que elige si llevar un paraguas sopesa el coste y las ventajas de llevarlo o quitárselo. Aunque esta persona se equivoque en su elección, no hay un oponente consciente. Esto significa que se cree que la naturaleza no se ve afectada en absoluto por la decisión del jugador y éste puede basar su decisión en probabilidades básicas. El juego de una persona no es un gran tema para los teóricos del juego.